Toán hữu hạn Ví dụ

8

$8$ ,

47

$47$ ,

10

$10$ ,

50

$50$ ,

38

$38$ ,

23

$23$ ,

28

$28$ ,

27

$27$ ,

34

$34$ ,

28

$28$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

¯ x = \frac{8 + 47 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{8 + 47 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng

8

$8$ và

47

$47$ .

¯ x = \frac{55 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{55 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.2

Cộng

55

$55$ và

10

$10$ .

¯ x = \frac{65 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{65 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.3

Cộng

65

$65$ và

50

$50$ .

¯ x = \frac{115 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{115 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.4

Cộng

115

$115$ và

38

$38$ .

¯ x = \frac{153 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{153 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.5

Cộng

153

$153$ và

23

$23$ .

¯ x = \frac{176 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{176 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.6

Cộng

176

$176$ và

28

$28$ .

¯ x = \frac{204 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{204 + 27 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.7

Cộng

204

$204$ và

27

$27$ .

¯ x = \frac{231 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{231 + 34 + 28}{10}$

Bước 2.8

Cộng

231

$231$ và

34

$34$ .

¯ x = \frac{265 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{265 + 28}{10}$

Bước 2.9

Cộng

265

$265$ và

28

$28$ .

¯ x = \frac{293}{10}

$\overline{x} = \frac{293}{10}$

¯ x = \frac{293}{10}

$\overline{x} = \frac{293}{10}$

Bước 3

Chia.

¯ x = 29.3

$\overline{x} = 29.3$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(8 - 29.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ

$29.3$ khỏi

$8$ .

$s = \frac{{(- 21.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng

$- 21.3$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ

$29.3$ khỏi

$47$ .

$s = \frac{453.69 + {17.7}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng

$17.7$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ

$29.3$ khỏi

$10$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(- 19.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng

$- 19.3$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ

$29.3$ khỏi

$50$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {20.7}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng

$20.7$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ

$29.3$ khỏi

$38$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {8.7}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng

$8.7$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ

$29.3$ khỏi

$23$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(- 6.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng

$- 6.3$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.13

Trừ

$29.3$ khỏi

$28$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(- 1.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.14

Nâng

$- 1.3$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.15

Trừ

$29.3$ khỏi

$27$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(- 2.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.16

Nâng

$- 2.3$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.17

Trừ

$29.3$ khỏi

$34$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {4.7}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.18

Nâng

$4.7$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.19

Trừ

$29.3$ khỏi

$28$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(- 1.3)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.20

Nâng

$- 1.3$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.21

Cộng

$453.69$ và

$313.29$ .

$s = \frac{766.98 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.22

Cộng

$766.98$ và

$372.49$ .

$s = \frac{1139.47 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.23

Cộng

$1139.47$ và

$428.49$ .

$s = \frac{1567.96 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.24

Cộng

$1567.96$ và

$75.69$ .

$s = \frac{1643.65 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.25

Cộng

$1643.65$ và

$39.69$ .

$s = \frac{1683.34 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.26

Cộng

$1683.34$ và

$1.69$ .

$s = \frac{1685.03 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.27

Cộng

$1685.03$ và

$5.29$ .

$s = \frac{1690.32 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.28

Cộng

$1690.32$ và

$22.09$ .

$s = \frac{1712.41 + 1.69}{10 - 1}$

Bước 6.1.29

Cộng

$1712.41$ và

$1.69$ .

$s = \frac{1714.1}{10 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ

$1$ khỏi

$10$ .

$s = \frac{1714.1}{9}$

Bước 6.2.2

Chia

$1714.1$ cho

$9$ .

$s = 190.4\overline{5}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 190.4556$