Toán hữu hạn Ví dụ

$4.85$ , $5.1$ , $5.5$ , $4.75$ , $4.5$ , $5$ , $6$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{4.85 + 5.1 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $4.85$ và $5.1$ .

$\overline{x} = \frac{9.95 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Bước 2.2

Cộng $9.95$ và $5.5$ .

$\overline{x} = \frac{15.45 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Bước 2.3

Cộng $15.45$ và $4.75$ .

$\overline{x} = \frac{20.2 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Bước 2.4

Cộng $20.2$ và $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{24.7 + 5 + 6}{7}$

Bước 2.5

Cộng $24.7$ và $5$ .

$\overline{x} = \frac{29.7 + 6}{7}$

Bước 2.6

Cộng $29.7$ và $6$ .

$\overline{x} = \frac{35.7}{7}$

Bước 3

Chia $35.7$ cho $7$ .

$\overline{x} = 5.1$

Bước 4

Chia.

$\overline{x} = 5.1$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 6

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(4.85 - 5.1)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $5.1$ khỏi $4.85$ .

$s = \frac{{(- 0.25)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.2

Nâng $- 0.25$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0.0625 + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $5.1$ khỏi $5.1$ .

$s = \frac{0.0625 + 0^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.5

Trừ $5.1$ khỏi $5.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {0.4}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.6

Nâng $0.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.7

Trừ $5.1$ khỏi $4.75$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(- 0.35)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.8

Nâng $- 0.35$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.9

Trừ $5.1$ khỏi $4.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(- 0.6)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.10

Nâng $- 0.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.11

Trừ $5.1$ khỏi $5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(- 0.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.12

Nâng $- 0.1$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.13

Trừ $5.1$ khỏi $6$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {0.9}^{2}}{7 - 1}$

Bước 7.1.14

Nâng $0.9$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Bước 7.1.15

Cộng $0.0625$ và $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Bước 7.1.16

Cộng $0.0625$ và $0.16$ .

$s = \frac{0.2225 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Bước 7.1.17

Cộng $0.2225$ và $0.1225$ .

$s = \frac{0.345 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Bước 7.1.18

Cộng $0.345$ và $0.36$ .

$s = \frac{0.705 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Bước 7.1.19

Cộng $0.705$ và $0.01$ .

$s = \frac{0.715 + 0.81}{7 - 1}$

Bước 7.1.20

Cộng $0.715$ và $0.81$ .

$s = \frac{1.525}{7 - 1}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $1$ khỏi $7$ .

$s = \frac{1.525}{6}$

Bước 7.2.2

Chia $1.525$ cho $6$ .

$s = 0.2541\overline{6}$

Bước 8

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 0.2542$