Toán hữu hạn Ví dụ

$4$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{16}$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Bước 2.2

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{8 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Bước 2.4.2

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Bước 2.5

Để viết $\frac{7}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Bước 2.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}}{3}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}}{3}$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8 + 1}{16}}{3}$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $7$ với $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{56 + 1}{16}}{3}$

Bước 2.8.2

Cộng $56$ và $1$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{57}{16}}{3}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\overline{x} = \frac{57}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3$ ra ngoài $57$ .

$\overline{x} = \frac{3 (19)}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{19}{16}$

Bước 5

Chia.

$\overline{x} = 1.1875$

Bước 6

Giá trị trung bình phải được làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với số chính xác thấp nhất.

$\overline{x} = 1.2$

Bước 7

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 8

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(4 - 1.2)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Trừ $1.2$ khỏi $4$ .

$s = \frac{{2.8}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.2

Nâng $2.8$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.3

Để viết $- 1.2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.4

Kết hợp $- 1.2$ và $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} + \frac{- 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.1

Nhân $- 1.2$ với $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 2.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.6.2

Trừ $2.4$ khỏi $- 1$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 3.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.7

Chia $- 3.4$ cho $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- 1.7)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.8

Nâng $- 1.7$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.9

Để viết $- 1.2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.10

Kết hợp $- 1.2$ và $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.12.1

Nhân $- 1.2$ với $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 19.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.12.2

Trừ $19.2$ khỏi $1$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{- 18.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.13

Chia $- 18.2$ cho $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(- 1.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Bước 9.1.14

Nâng $- 1.1375$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + 1.29390625}{3 - 1}$

Bước 9.1.15

Cộng $7.84$ và $2.89$ .

$s = \frac{10.73 + 1.29390625}{3 - 1}$

Bước 9.1.16

Cộng $10.73$ và $1.29390625$ .

$s = \frac{12.02390625}{3 - 1}$

Bước 9.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$s = \frac{12.02390625}{2}$

Bước 9.2.2

Chia $12.02390625$ cho $2$ .

$s = 6.01195312$

Bước 10

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 6.012$