Toán hữu hạn Ví dụ

$300$ , $300$ , $360$ , $290$ , $300$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{300 + 300 + 360 + 290 + 300}{5}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $300 + 300 + 360 + 290 + 300$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $300$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 60 + 300 + 360 + 290 + 300}{5}$

Bước 2.2

Đưa $5$ ra ngoài $300$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 60 + 5 \cdot 60 + 360 + 290 + 300}{5}$

Bước 2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 60 + 5 \cdot 60$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (60 + 60) + 360 + 290 + 300}{5}$

Bước 2.4

Đưa $5$ ra ngoài $360$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (60 + 60) + 5 \cdot 72 + 290 + 300}{5}$

Bước 2.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot (60 + 60) + 5 (72)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (60 + 60 + 72) + 290 + 300}{5}$

Bước 2.6

Đưa $5$ ra ngoài $290$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (60 + 60 + 72) + 5 \cdot 58 + 300}{5}$

Bước 2.7

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot (60 + 60 + 72) + 5 (58)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (60 + 60 + 72 + 58) + 300}{5}$

Bước 2.8

Đưa $5$ ra ngoài $300$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (60 + 60 + 72 + 58) + 5 \cdot 60}{5}$

Bước 2.9

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot (60 + 60 + 72 + 58) + 5 (60)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (60 + 60 + 72 + 58 + 60)}{5}$

Bước 2.10

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (60 + 60 + 72 + 58 + 60)}{5 (1)}$

Bước 2.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (60 + 60 + 72 + 58 + 60)}{5 \cdot 1}$

Bước 2.10.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{60 + 60 + 72 + 58 + 60}{1}$

Bước 2.10.4

Chia $60 + 60 + 72 + 58 + 60$ cho $1$ .

$\overline{x} = 60 + 60 + 72 + 58 + 60$

Bước 3

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $60$ và $60$ .

$\overline{x} = 120 + 72 + 58 + 60$

Bước 3.2

Cộng $120$ và $72$ .

$\overline{x} = 192 + 58 + 60$

Bước 3.3

Cộng $192$ và $58$ .

$\overline{x} = 250 + 60$

Bước 3.4

Cộng $250$ và $60$ .

$\overline{x} = 310$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(300 - 310)}^{2} + {(300 - 310)}^{2} + {(360 - 310)}^{2} + {(290 - 310)}^{2} + {(300 - 310)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $310$ khỏi $300$ .

$s = \frac{{(- 10)}^{2} + {(300 - 310)}^{2} + {(360 - 310)}^{2} + {(290 - 310)}^{2} + {(300 - 310)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{100 + {(300 - 310)}^{2} + {(360 - 310)}^{2} + {(290 - 310)}^{2} + {(300 - 310)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $310$ khỏi $300$ .

$s = \frac{100 + {(- 10)}^{2} + {(360 - 310)}^{2} + {(290 - 310)}^{2} + {(300 - 310)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{100 + 100 + {(360 - 310)}^{2} + {(290 - 310)}^{2} + {(300 - 310)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $310$ khỏi $360$ .

$s = \frac{100 + 100 + 50^{2} + {(290 - 310)}^{2} + {(300 - 310)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $50$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{100 + 100 + 2500 + {(290 - 310)}^{2} + {(300 - 310)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $310$ khỏi $290$ .

$s = \frac{100 + 100 + 2500 + {(- 20)}^{2} + {(300 - 310)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{100 + 100 + 2500 + 400 + {(300 - 310)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $310$ khỏi $300$ .

$s = \frac{100 + 100 + 2500 + 400 + {(- 10)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{100 + 100 + 2500 + 400 + 100}{5 - 1}$

Bước 6.1.11

Cộng $100$ và $100$ .

$s = \frac{200 + 2500 + 400 + 100}{5 - 1}$

Bước 6.1.12

Cộng $200$ và $2500$ .

$s = \frac{2700 + 400 + 100}{5 - 1}$

Bước 6.1.13

Cộng $2700$ và $400$ .

$s = \frac{3100 + 100}{5 - 1}$

Bước 6.1.14

Cộng $3100$ và $100$ .

$s = \frac{3200}{5 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$s = \frac{3200}{4}$

Bước 6.2.2

Chia $3200$ cho $4$ .

$s = 800$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 800$