Toán hữu hạn Ví dụ

$3 (30)$ , $5 (45)$ , $7 (70)$ , $9 (55)$ , $11 (10)$

Bước 1

Nhân $3$ với $30$ .

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Bước 2

Nhân $5$ với $45$ .

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Bước 3

Nhân $7$ với $70$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

Bước 4

Nhân $9$ với $55$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

Bước 5

Nhân $11$ với $10$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

Bước 6

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $90 + 225 + 490 + 495 + 110$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $5$ ra ngoài $90$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Bước 7.2

Đưa $5$ ra ngoài $225$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

Bước 7.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

Bước 7.4

Đưa $5$ ra ngoài $490$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

Bước 7.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

Bước 7.6

Đưa $5$ ra ngoài $495$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

Bước 7.7

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

Bước 7.8

Đưa $5$ ra ngoài $110$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

Bước 7.9

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

Bước 7.10

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.10.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

Bước 7.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

Bước 7.10.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

Bước 7.10.4

Chia $18 + 45 + 98 + 99 + 22$ cho $1$ .

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

Bước 8

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $18$ và $45$ .

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

Bước 8.2

Cộng $63$ và $98$ .

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

Bước 8.3

Cộng $161$ và $99$ .

$\overline{x} = 260 + 22$

Bước 8.4

Cộng $260$ và $22$ .

$\overline{x} = 282$

Bước 9

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 10

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Trừ $282$ khỏi $90$ .

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11.1.2

Nâng $- 192$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11.1.3

Trừ $282$ khỏi $225$ .

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11.1.4

Nâng $- 57$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11.1.5

Trừ $282$ khỏi $490$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11.1.6

Nâng $208$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11.1.7

Trừ $282$ khỏi $495$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11.1.8

Nâng $213$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11.1.9

Trừ $282$ khỏi $110$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 11.1.10

Nâng $- 172$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Bước 11.1.11

Cộng $36864$ và $3249$ .

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Bước 11.1.12

Cộng $40113$ và $43264$ .

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Bước 11.1.13

Cộng $83377$ và $45369$ .

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

Bước 11.1.14

Cộng $128746$ và $29584$ .

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

Bước 11.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$s = \frac{158330}{4}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $158330$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $158330$ .

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

Bước 11.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$s = \frac{79165}{2}$

Bước 12

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 39582.5$