Toán hữu hạn Ví dụ

- 2

$- 2$ ,

- 4

$- 4$ ,

- 8

$- 8$ ,

- 16

$- 16$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của

- 2 - 4 - 8 - 16

$- 2 - 4 - 8 - 16$ và

4

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 2

$- 2$ .

\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

Bước 2.2

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 4

$- 4$ .

\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

Bước 2.3

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ .

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

Bước 2.4

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 8

$- 8$ .

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

Bước 2.5

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)

$2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ .

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

Bước 2.6

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 16

$- 16$ .

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

Bước 2.7

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)

$2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ .

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

Bước 2.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

4

$4$ .

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

Bước 2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

Bước 2.8.3

Viết lại biểu thức.

\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ

2

$2$ khỏi

- 1

$- 1$ .

\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

Bước 3.2

Trừ

4

$4$ khỏi

- 3

$- 3$ .

\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

Bước 3.3

Trừ

8

$8$ khỏi

- 7

$- 7$ .

\overline{x} = \frac{- 15}{2}

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

\overline{x} = \frac{- 15}{2}

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

\overline{x} = - \frac{15}{2}

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

Bước 5

Chia.

\overline{x} = - 7.5

$\overline{x} = - 7.5$

Bước 6

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 7

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Cộng

- 2

$- 2$ và

7.5

$7.5$ .

s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 8.1.2

Nâng

5.5

$5.5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 8.1.3

Cộng

- 4

$- 4$ và

7.5

$7.5$ .

s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 8.1.4

Nâng

3.5

$3.5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 8.1.5

Cộng

- 8

$- 8$ và

7.5

$7.5$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 8.1.6

Nâng

- 0.5

$- 0.5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 8.1.7

Cộng

- 16

$- 16$ và

7.5

$7.5$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

Bước 8.1.8

Nâng

- 8.5

$- 8.5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Bước 8.1.9

Cộng

30.25

$30.25$ và

12.25

$12.25$ .

s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Bước 8.1.10

Cộng

42.5

$42.5$ và

0.25

$0.25$ .

s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

Bước 8.1.11

Cộng

42.75

$42.75$ và

72.25

$72.25$ .

s = \frac{115}{4 - 1}

$s = \frac{115}{4 - 1}$

s = \frac{115}{4 - 1}

$s = \frac{115}{4 - 1}$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ

1

$1$ khỏi

4

$4$ .

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của

115

$115$ và

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Viết lại

115

$115$ ở dạng

1 (115)

$1 (115)$ .

s = \frac{1 (115)}{3}

$s = \frac{1 (115)}{3}$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Viết lại

3

$3$ ở dạng

1 (3)

$1 (3)$ .

s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Bước 8.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Bước 8.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

Bước 9

Tính xấp xỉ kết quả.

s^{2} \approx 38.3333

$s^{2} \approx 38.3333$