Toán hữu hạn Ví dụ

\begin{matrix} x & P (x) 2 & \frac{2}{10} 3 & \frac{3}{10} 5 & \frac{5}{10} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

Bước 1

Chứng minh rằng bảng đã cho thỏa mãn hai tính chất cần thiết cho một phân phối xác suất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một biến ngẫu nhiên rời rạc

x

$x$ có giá trị là một tập hợp các giá trị riêng biệt (chẳng hạn như

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Phân phối xác suất của nó gán xác suất

P (x)

$P (x)$ cho mỗi giá trị

x

$x$ có thể có. Đối với mỗi

x

$x$ , xác suất

P (x)

$P (x)$ nằm trong khoảng

0

$0$ và bao gồm

1

$1$ và tổng các xác suất cho tất cả các giá trị

x

$x$ có thể có bằng

1

$1$ .

1. với mỗi

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Bước 1.2

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ nằm giữa

0

$0$ và bao gồm

1

$1$ , thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ nằm giữa

0

$0$ và bao gồm

1

$1$

Bước 1.3

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ nằm giữa

0

$0$ và bao gồm

1

$1$ , thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ nằm giữa

0

$0$ và bao gồm

1

$1$

Bước 1.4

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ nằm giữa

0

$0$ và bao gồm

1

$1$ , thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ nằm giữa

0

$0$ và bao gồm

1

$1$

Bước 1.5

với mỗi

x

$x$ , xác suất

P (x)

$P (x)$ nằm giữa

0

$0$ và bao gồm

1

$1$ , thỏa tính chất đầu tiên của phân phối xác suất.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ cho tất cả các giá trị của x

Bước 1.6

Tìm tổng của xác suất cho tất cả các giá trị

x

$x$ có thể có.

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

Bước 1.7

Tổng xác suất của tất cả các giá trị

x

$x$ có thể có là

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{2 + 3 + 5}{10}

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

Bước 1.7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Cộng

2

$2$ và

3

$3$ .

\frac{5 + 5}{10}

$\frac{5 + 5}{10}$

Bước 1.7.2.2

Cộng

5

$5$ và

5

$5$ .

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$

Bước 1.7.2.3

Chia

10

$10$ cho

10

$10$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Bước 1.8

Đối với mỗi

x

$x$ , xác suất của

P (x)

$P (x)$ nằm ở giữa

0

$0$ và bao gồm

1

$1$ . Ngoài ra, tổng xác suất của tất cả

x

$x$ có thể có bằng

1

$1$ , có nghĩa là bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất.

Bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất:

Tính chất 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ đối với tất cả các giá trị

x

$x$

Tính chất 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất:

Tính chất 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ đối với tất cả các giá trị

x

$x$

Tính chất 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Bước 2

Giá trị trung bình kỳ vọng của một phân phối là giá trị được kỳ vọng nếu các phép thử của phân phối có thể tiếp tục vô hạn. Nó được tính bằng cách lấy từng giá trị nhân với xác suất rời rạc của nó.

u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

10

$10$ .

u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Bước 3.2

Nhân

$3 (\frac{3}{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp

$3$ và

$\frac{3}{10}$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Bước 3.2.2

Nhân

$3$ với

$3$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$10$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Bước 4

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân

$\frac{2}{5}$ với

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2

Nhân

$\frac{2}{5}$ với

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Bước 4.3

Nhân

$\frac{5}{2}$ với

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 4.4

Nhân

$\frac{5}{2}$ với

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các thừa số của

$5 \cdot 2$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Bước 4.6

Nhân

$2$ với

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Bước 4.7

Nhân

$2$ với

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân

$2$ với

$2$ .

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Bước 6.2

Nhân

$5$ với

$5$ .

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng

$4$ và

$9$ .

$u = \frac{13 + 25}{10}$

Bước 7.2

Cộng

$13$ và

$25$ .

$u = \frac{38}{10}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$38$ và

$10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$38$ .

$u = \frac{2 (19)}{10}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$10$ .

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$u = \frac{19}{5}$

Bước 8

Phương sai của một phân phối là thước đo độ phân tán các giá trị và bằng bình phương độ lệch chuẩn.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Bước 9

Điền vào các giá trị đã biết.

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Để viết

$2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.2

Kết hợp

$2$ và

$\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Nhân

$2$ với

$5$ .

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.4.2

Trừ

$19$ khỏi

$10$ .

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- \frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

$\frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.7

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.8

Nhân

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ với

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.9

Kết hợp.

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.10

Triệt tiêu thừa số chung của

$2$ và

$10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.10.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$9^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.10.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.11

Nhân

$5^{2}$ với

$5$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.11.1

Nhân

$5^{2}$ với

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.11.1.1

Nâng

$5$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.11.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.11.2

Cộng

$2$ và

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.12

Nâng

$9$ lên lũy thừa

$2$ .

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.13

Nâng

$5$ lên lũy thừa

$3$ .

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.14

Để viết

$3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.15

Kết hợp

$3$ và

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.17.1

Nhân

$3$ với

$5$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.17.2

Trừ

$19$ khỏi

$15$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.19

Sử dụng quy tắc lũy thừa

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.19.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- \frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.19.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

$\frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.20

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.21

Nhân

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ với

$1$ .

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.22

Kết hợp.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.23

Nâng

$4$ lên lũy thừa

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.24

Nâng

$5$ lên lũy thừa

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.25

Nhân

$16$ với

$3$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.26

Nhân

$25$ với

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.27

Triệt tiêu thừa số chung của

$48$ và

$250$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.27.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$48$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.27.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.27.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$250$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.27.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.27.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.28

Để viết

$5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.29

Kết hợp

$5$ và

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.30

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.31

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.31.1

Nhân

$5$ với

$5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.31.2

Trừ

$19$ khỏi

$25$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.32

Áp dụng quy tắc tích số cho

$\frac{6}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

Bước 10.1.33

Kết hợp.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

Bước 10.1.34

Triệt tiêu thừa số chung của

$5$ và

$5^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.34.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$6^{2} \cdot 5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

Bước 10.1.34.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.34.2.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Bước 10.1.34.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Bước 10.1.34.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

Bước 10.1.35

Nâng

$6$ lên lũy thừa

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

Bước 10.1.36

Nhân

$5$ với

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

Bước 10.1.37

Triệt tiêu thừa số chung của

$36$ và

$50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.37.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$36$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

Bước 10.1.37.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.37.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$50$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Bước 10.1.37.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Bước 10.1.37.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

Bước 10.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

Bước 10.2.2

Cộng

$81$ và

$24$ .

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

Bước 10.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$105$ và

$125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$105$ .

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

Bước 10.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.2.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$125$ .

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Bước 10.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Bước 10.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

Bước 10.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{21 + 18}{25}$

Bước 10.2.5

Cộng

$21$ và

$18$ .

$\frac{39}{25}$