Toán hữu hạn Ví dụ

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $6$ và $12$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Bước 2.2

Cộng $18$ và $15$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Bước 2.3

Cộng $33$ và $22$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Bước 2.4

Cộng $55$ và $18$ .

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Bước 2.5

Cộng $73$ và $14$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Bước 2.6

Cộng $87$ và $8$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Bước 2.7

Cộng $95$ và $17$ .

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Bước 3

Chia $112$ cho $8$ .

$\overline{x} = 14$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $14$ khỏi $6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $14$ khỏi $12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $14$ khỏi $15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $14$ khỏi $22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $14$ khỏi $18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $14$ khỏi $14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.13

Trừ $14$ khỏi $8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.14

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.15

Trừ $14$ khỏi $17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Bước 6.1.16

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Bước 6.1.17

Cộng $64$ và $4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Bước 6.1.18

Cộng $68$ và $1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Bước 6.1.19

Cộng $69$ và $64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Bước 6.1.20

Cộng $133$ và $16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Bước 6.1.21

Cộng $149$ và $0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Bước 6.1.22

Cộng $149$ và $36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Bước 6.1.23

Cộng $185$ và $9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 27.7143$