Toán hữu hạn Ví dụ

$57$ , $86$ , $39$ , $52$ , $30$ , $78$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $57$ và $86$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Bước 2.2

Cộng $143$ và $39$ .

$\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}$

Bước 2.3

Cộng $182$ và $52$ .

$\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}$

Bước 2.4

Cộng $234$ và $30$ .

$\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}$

Bước 2.5

Cộng $264$ và $78$ .

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

Bước 3

Chia $342$ cho $6$ .

$\overline{x} = 57$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $57$ khỏi $57$ .

$s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $57$ khỏi $86$ .

$s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $29$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $57$ khỏi $39$ .

$s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $57$ khỏi $52$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $57$ khỏi $30$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $- 27$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $57$ khỏi $78$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $21$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Bước 6.1.13

Cộng $0$ và $841$ .

$s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Bước 6.1.14

Cộng $841$ và $324$ .

$s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Bước 6.1.15

Cộng $1165$ và $25$ .

$s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}$

Bước 6.1.16

Cộng $1190$ và $729$ .

$s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}$

Bước 6.1.17

Cộng $1919$ và $441$ .

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$s = \frac{2360}{5}$

Bước 6.2.2

Chia $2360$ cho $5$ .

$s = 472$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 472$