Toán hữu hạn Ví dụ

Tìm Phương Sai của Bảng Tần Số table[[Class,Frequency],[90-99,4],[80-89,6],[70-79,4],[60-69,3],[50-59,2],[40-49,1]]
ClassFrequency90-99480-89670-79460-69350-59240-491
Bước 1
Sắp xếp lại các nhóm với tần số liên quan của chúng theo thứ tự tăng dần (số thấp nhất đến cao nhất), là cách phổ biến nhất.
ClassFrequency(f)40-49150-59260-69370-79480-89690-994
Bước 2
Tìm trung điểm M cho mỗi nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Giới hạn dưới cho mỗi nhóm là giá trị nhỏ nhất trong nhóm đó. Mặt khác, giới hạn trên cho mỗi nhóm là giá trị lớn nhất trong nhóm đó.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits40-491404950-592505960-693606970-794707980-896808990-9949099
Bước 2.2
Trung điểm của nhóm là giới hạn dưới của nhóm cộng với giới hạn trên của nhóm chia cho 2.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)40-491404940+49250-592505950+59260-693606960+69270-794707970+79280-896808980+89290-994909990+992
Bước 2.3
Rút gọn tất cả cột trung điểm.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)40-491404944.550-592505954.560-693606964.570-794707974.580-896808984.590-994909994.5
Bước 2.4
Cộng cột chứa các trung điểm vào bảng ban đầu.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)40-49144.550-59254.560-69364.570-79474.580-89684.590-99494.5
ClassFrequency(f)Midpoint(M)40-49144.550-59254.560-69364.570-79474.580-89684.590-99494.5
Bước 3
Tính bình phương của trung điểm của mỗi nhóm M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M240-49144.544.5250-59254.554.5260-69364.564.5270-79474.574.5280-89684.584.5290-99494.594.52
Bước 4
Rút gọn cột M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M240-49144.51980.2550-59254.52970.2560-69364.54160.2570-79474.55550.2580-89684.57140.2590-99494.58930.25
Bước 5
Nhân mỗi trung điểm bình phương với tần số của nó f.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2fM240-49144.51980.2511980.2550-59254.52970.2522970.2560-69364.54160.2534160.2570-79474.55550.2545550.2580-89684.57140.2567140.2590-99494.58930.2548930.25
Bước 6
Rút gọn cột fM2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2fM240-49144.51980.251980.2550-59254.52970.255940.560-69364.54160.2512480.7570-79474.55550.252220180-89684.57140.2542841.590-99494.58930.2535721
Bước 7
Tìm tổng của tất cả các tần số. Trong trường hợp này, tổng của tất cả các tần số là n=1,2,3,4,6,4=20.
f=n=20
Bước 8
Tìm tổng của cột fM2. Trong trường hợp này, 1980.25+5940.5+12480.75+22201+42841.5+35721=121165.
fM2=121165
Bước 9
Tìm giá trị trung bình μ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Reorder the classes with their related frequencies (ƒ) in an ascending order (lowest number to highest), which is the most common.
ClassFrequency(f)40-49150-59260-69370-79480-89690-994
Bước 9.2
Tìm trung điểm M cho mỗi nhóm.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)40-49144.550-59254.560-69364.570-79474.580-89684.590-99494.5
Bước 9.3
Nhân tần số của mỗi nhóm với điểm giữa của nhóm.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)fM40-49144.5144.550-59254.5254.560-69364.5364.570-79474.5474.580-89684.5684.590-99494.5494.5
Bước 9.4
Rút gọn cột fM.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)fM40-49144.544.550-59254.510960-69364.5193.570-79474.529880-89684.550790-99494.5378
Bước 9.5
Cộng các giá trị trong cột fM.
44.5+109+193.5+298+507+378=1530
Bước 9.6
Cộng các giá trị trong cột tần số.
n=1+2+3+4+6+4=20
Bước 9.7
Giá trị trung bình (mu) là tổng của fM chia cho n, cũng chính là tổng của tần số.
μ=fMf
Bước 9.8
Giá trị trung bình là tổng của tích các trung điểm với các tần số rồi chia cho tổng tần số.
μ=153020
Bước 9.9
Rút gọn vế phải của μ=153020.
76.5
76.5
Bước 10
Phương trình cho độ lệch chuẩn là S2=fM2-n(μ)2n-1.
S2=fM2-n(μ)2n-1
Bước 11
Thay các giá trị đã tính vào S2=fM2-n(μ)2n-1.
S2=121165-20(76.5)220-1
Bước 12
Rút gọn vế phải của S2=121165-20(76.5)220-1 để có được phương sai S2=216.84210526.
216.84210526
 [x2  12  π  xdx ]