Toán hữu hạn Ví dụ

\begin{array}{c} x & p \\ 1 & 12 \\ 3 & 119 \\ 6 & 973 \\ 8 & 2350 \end{array}

$\begin{array}{c} x & p \\ 1 & 12 \\ 3 & 119 \\ 6 & 973 \\ 8 & 2350 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 6 + 8

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 6 + 8$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} x = 18

$\sum_{}^{} x = 18$

Bước 4

Tính tổng các giá trị

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 12 + 119 + 973 + 2350

$\sum_{}^{} y = 12 + 119 + 973 + 2350$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} y = 3454

$\sum_{}^{} y = 3454$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 12 + 3 \cdot 119 + 6 \cdot 973 + 8 \cdot 2350

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 12 + 3 \cdot 119 + 6 \cdot 973 + 8 \cdot 2350$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} x y = 25007

$\sum_{}^{} x y = 25007$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} x^{2} = 110

$\sum_{}^{} x^{2} = 110$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(119)}^{2} + {(973)}^{2} + {(2350)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(119)}^{2} + {(973)}^{2} + {(2350)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} y^{2} = 6483534

$\sum_{}^{} y^{2} = 6483534$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

r = \frac{4 (25007) - 18 \cdot 3454}{\sqrt{4 (110) - {(18)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (6483534) - {(3454)}^{2}}}

$r = \frac{4 (25007) - 18 \cdot 3454}{\sqrt{4 (110) - {(18)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (6483534) - {(3454)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

r = 0.93924602

$r = 0.93924602$