Toán hữu hạn Ví dụ

\begin{matrix} f (x) & y - 3 & 0 3 & 1 9 & 2 15 & 3 \end{matrix}

$\begin{array}{c} f (x) & y \\ - 3 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \\ 15 & 3 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị

x

$x$ .

\sum x = - 3 + 3 + 9 + 15

$\sum_{}^{} x = - 3 + 3 + 9 + 15$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

\sum x = 24

$\sum_{}^{} x = 24$

Bước 4

Tính tổng các giá trị

y

$y$ .

\sum y = 0 + 1 + 2 + 3

$\sum_{}^{} y = 0 + 1 + 2 + 3$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

\sum y = 6

$\sum_{}^{} y = 6$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = - 3 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 9 \cdot 2 + 15 \cdot 3

$\sum_{}^{} x y = - 3 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 9 \cdot 2 + 15 \cdot 3$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

\sum x y = 66

$\sum_{}^{} x y = 66$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(3)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(3)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

\sum x^{2} = 324

$\sum_{}^{} x^{2} = 324$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

\sum y^{2} = 14

$\sum_{}^{} y^{2} = 14$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

r = \frac{4 (66) - 24 \cdot 6}{\sqrt{4 (324) - {(24)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}}}

$r = \frac{4 (66) - 24 \cdot 6}{\sqrt{4 (324) - {(24)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

r = 1

$r = 1$