Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 4 \\ 4 & 8 \\ 5 & 16 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 15$

Bước 4

Tính tổng các giá trị

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 2 + 4 + 8 + 16$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 31$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 16$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 129$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2} + {(16)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 341$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{5 (129) - 15 \cdot 31}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (341) - {(31)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = 0.93325652$