Toán hữu hạn Ví dụ

\begin{matrix} x & y 1 & 1 2 & 8 3 & 27 4 & 64 5 & 125 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \\ 3 & 27 \\ 4 & 64 \\ 5 & 125 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị

x

$x$ .

\sum x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

\sum x = 15

$\sum_{}^{} x = 15$

Bước 4

Tính tổng các giá trị

y

$y$ .

\sum y = 1 + 8 + 27 + 64 + 125

$\sum_{}^{} y = 1 + 8 + 27 + 64 + 125$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

\sum y = 225

$\sum_{}^{} y = 225$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 27 + 4 \cdot 64 + 5 \cdot 125

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 27 + 4 \cdot 64 + 5 \cdot 125$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

\sum x y = 979

$\sum_{}^{} x y = 979$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

\sum x^{2} = 55

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(1)}^{2} + {(8)}^{2} + {(27)}^{2} + {(64)}^{2} + {(125)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(8)}^{2} + {(27)}^{2} + {(64)}^{2} + {(125)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

\sum y^{2} = 20515

$\sum_{}^{} y^{2} = 20515$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

r = \frac{5 (979) - 15 \cdot 225}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (20515) - {(225)}^{2}}}

$r = \frac{5 (979) - 15 \cdot 225}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (20515) - {(225)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

r = 0.94311751

$r = 0.94311751$