Toán hữu hạn Ví dụ

\begin{matrix} x & y - 1 & - 3.49 0 & 1.2 1 & 0.88 2 & - 4.5 3 & - 12.9 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 3.49 \\ 0 & 1.2 \\ 1 & 0.88 \\ 2 & - 4.5 \\ 3 & - 12.9 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị

x

$x$ .

\sum x = - 1 + 0 + 1 + 2 + 3

$\sum_{}^{} x = - 1 + 0 + 1 + 2 + 3$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

\sum x = 5

$\sum_{}^{} x = 5$

Bước 4

Tính tổng các giá trị

y

$y$ .

\sum y = - 3.49 + 1.2 + 0.88 - 4.5 - 12.9

$\sum_{}^{} y = - 3.49 + 1.2 + 0.88 - 4.5 - 12.9$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = - 18.81$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 1 \cdot - 3.49 + 0 \cdot 1.2 + 1 \cdot 0.88 + 2 \cdot - 4.5 + 3 \cdot - 12.9$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = - 43.329998$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 15$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 3.49)}^{2} + {(1.2)}^{2} + {(0.88)}^{2} + {(- 4.5)}^{2} + {(- 12.9)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 201.05449033$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{5 (- 43.329998) - 5 \cdot - 18.81}{\sqrt{5 (15) - {(5)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (201.05449) - {(- 18.81)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = - 0.67930184$