Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 5 \\ 4 & - 6 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 10$

Bước 4

Tính tổng các giá trị

$y$ .

$\sum_{}^{} y = - 2 - 3 - 4 - 5 - 6$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = - 20$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot - 2 + 1 \cdot - 3 + 2 \cdot - 4 + 3 \cdot - 5 + 4 \cdot - 6$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = - 50$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 6)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 90$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{5 (- 50) - 10 \cdot - 20}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (90) - {(- 20)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = - 1$