Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 21 \\ 3 & - 40 \\ 4 & - 57 \\ 5 & - 66 \\ 6 & - 61 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 21$

Bước 4

Tính tổng các giá trị

$y$ .

$\sum_{}^{} y = - 6 - 21 - 40 - 57 - 66 - 61$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = - 251$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 21 + 3 \cdot - 40 + 4 \cdot - 57 + 5 \cdot - 66 + 6 \cdot - 61$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = - 1092$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 6)}^{2} + {(- 21)}^{2} + {(- 40)}^{2} + {(- 57)}^{2} + {(- 66)}^{2} + {(- 61)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 13403$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{6 (- 1092) - 21 \cdot - 251}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (13403) - {(- 251)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = - 0.94725695$

Bước 14

Tìm giá trị tới hạn cho độ tin cậy

$0$ và

$6$ bậc tự do.

$t = 2.77644509$