Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 20 \\ 3 & 58 \\ 4 & 122 \\ 5 & 218 \\ 6 & 352 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 21$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 2 + 20 + 58 + 122 + 218 + 352$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 772$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 20 + 3 \cdot 58 + 4 \cdot 122 + 5 \cdot 218 + 6 \cdot 352$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 3906$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(20)}^{2} + {(58)}^{2} + {(122)}^{2} + {(218)}^{2} + {(352)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 190080$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{6 (3906) - 21 \cdot 772}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (190080) - {(772)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = 0.9554011$

Bước 14

Tìm giá trị tới hạn cho độ tin cậy $0$ và $6$ bậc tự do.

$t = 2.77644509$