Toán hữu hạn Ví dụ

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

Bước 4

Tính tổng các giá trị

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} y = 341

$\sum_{}^{} y = 341$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} x y = 1252

$\sum_{}^{} x y = 1252$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

\sum_{}^{} y^{2} = 69905

$\sum_{}^{} y^{2} = 69905$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}

$r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

r = 0.83455433

$r = 0.83455433$

Bước 14

Tìm giá trị tới hạn cho độ tin cậy

0

$0$ và

5

$5$ bậc tự do.

t = 3.18244628

$t = 3.18244628$