Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 2 \\ 8 & 8 \\ 1 & 5 \\ - 1 & 3 \\ 9 & - 2 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 9 + 8 + 1 - 1 + 9$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 26$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 2 + 8 + 5 + 3 - 2$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 16$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 9 \cdot 2 + 8 \cdot 8 + 1 \cdot 5 - 1 \cdot 3 + 9 \cdot - 2$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 66$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(9)}^{2} + {(8)}^{2} + {(1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(9)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 228$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(8)}^{2} + {(5)}^{2} + {(3)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 106$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{5 (66) - 26 \cdot 16}{\sqrt{5 (228) - {(26)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (106) - {(16)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = - 0.24119271$