Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 50 & 45 \\ 160 & 154 \\ 135 & 128 \\ 220 & 217 \\ 155 & 159 \\ 110 & 186 \\ 170 & 167 \\ 216 & 216 \\ 165 & 159 \\ 115 & 115 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 50 + 160 + 135 + 220 + 155 + 110 + 170 + 216 + 165 + 115$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 1496$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 45 + 154 + 128 + 217 + 159 + 186 + 167 + 216 + 159 + 115$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 1546$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 50 \cdot 45 + 160 \cdot 154 + 135 \cdot 128 + 220 \cdot 217 + 155 \cdot 159 + 110 \cdot 186 + 170 \cdot 167 + 216 \cdot 216 + 165 \cdot 159 + 115 \cdot 115$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 251521$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(50)}^{2} + {(160)}^{2} + {(135)}^{2} + {(220)}^{2} + {(155)}^{2} + {(110)}^{2} + {(170)}^{2} + {(216)}^{2} + {(165)}^{2} + {(115)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 246856$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(45)}^{2} + {(154)}^{2} + {(128)}^{2} + {(217)}^{2} + {(159)}^{2} + {(186)}^{2} + {(167)}^{2} + {(216)}^{2} + {(159)}^{2} + {(115)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 262142$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{10 (251521) - 1496 \cdot 1546}{\sqrt{10 (246856) - {(1496)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (262142) - {(1546)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = 0.87645404$