Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 40 & 80 \\ 100 & 161 \\ 120 & 196 \\ 20 & 34 \\ 80 & 141 \\ 60 & 105 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 40 + 100 + 120 + 20 + 80 + 60$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 420$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 80 + 161 + 196 + 34 + 141 + 105$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 717$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 40 \cdot 80 + 100 \cdot 161 + 120 \cdot 196 + 20 \cdot 34 + 80 \cdot 141 + 60 \cdot 105$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 61080$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(40)}^{2} + {(100)}^{2} + {(120)}^{2} + {(20)}^{2} + {(80)}^{2} + {(60)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 36400$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(80)}^{2} + {(161)}^{2} + {(196)}^{2} + {(34)}^{2} + {(141)}^{2} + {(105)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 102799$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{6 (61080) - 420 \cdot 717}{\sqrt{6 (36400) - {(420)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (102799) - {(717)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = 0.99485249$