Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 1991 & 15.4 \\ 1995 & 15.7 \\ 1999 & 14.9 \\ 2003 & 14.2 \\ 2007 & 13.8 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1991 + 1995 + 1999 + 2003 + 2007$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 9995$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 15.4 + 15.7 + 14.9 + 14.2 + 13.8$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 74$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1991 \cdot 15.4 + 1995 \cdot 15.7 + 1999 \cdot 14.9 + 2003 \cdot 14.2 + 2007 \cdot 13.8$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 147907.2$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1991)}^{2} + {(1995)}^{2} + {(1999)}^{2} + {(2003)}^{2} + {(2007)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 19980165$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(15.4)}^{2} + {(15.7)}^{2} + {(14.9)}^{2} + {(14.2)}^{2} + {(13.8)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 1097.73997074$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{5 (147907.2) - 9995 \cdot 74}{\sqrt{5 (19980164) - {(9995)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (1097.74) - {(74)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = - 0.93785222$