Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 38 & 57 \\ 27 & 45 \\ 46 & 34 \\ 49 & 55 \\ 44 & 28 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 38 + 27 + 46 + 49 + 44$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 204$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 57 + 45 + 34 + 55 + 28$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 219$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 38 \cdot 57 + 27 \cdot 45 + 46 \cdot 34 + 49 \cdot 55 + 44 \cdot 28$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 8872$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(38)}^{2} + {(27)}^{2} + {(46)}^{2} + {(49)}^{2} + {(44)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 8626$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(57)}^{2} + {(45)}^{2} + {(34)}^{2} + {(55)}^{2} + {(28)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 10239$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{5 (8872) - 204 \cdot 219}{\sqrt{5 (8626) - {(204)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (10239) - {(219)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = - 0.14280852$