Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.1 \\ - 1 & 0.3 \\ 0 & 0.2 \\ 2 & 0.1 \\ 3 & 0.3 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 3 - 1 + 0 + 2 + 3$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 1$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.3$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 1$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 3 \cdot 0.1 - 1 \cdot 0.3 + 0 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.3$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 0.5$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 23$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.1)}^{2} + {(0.3)}^{2} + {(0.2)}^{2} + {(0.1)}^{2} + {(0.3)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 0.24000001$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{5 (0.5) - 1 \cdot 1}{\sqrt{5 (23) - {(1)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (0.24000001) - {(1)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = 0.31414039$