Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 5 \\ 6 & 2 \\ 9 & 1 \\ 15 & 2 \\ 17 & 4 \\ 23 & 9 \\ 27 & 15 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2 + 6 + 9 + 15 + 17 + 23 + 27$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 99$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5 + 2 + 1 + 2 + 4 + 9 + 15$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 38$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 5 + 6 \cdot 2 + 9 \cdot 1 + 15 \cdot 2 + 17 \cdot 4 + 23 \cdot 9 + 27 \cdot 15$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 741$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(6)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2} + {(17)}^{2} + {(23)}^{2} + {(27)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1893$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 356$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{7 (741) - 99 \cdot 38}{\sqrt{7 (1893) - {(99)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (356) - {(38)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = 0.74941895$