Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{990}C_{10}$

Bước 1

Tính ${}_{990}C_{10}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{990!}{(990 - 10)! 10!}$

Bước 2

Trừ $10$ khỏi $990$ .

$\frac{990!}{(980)! 10!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{990!}{(980)! 10!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $990!$ ở dạng $990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!$ .

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $980!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $990$ với $989$ .

$\frac{979110 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Bước 3.3.2

Nhân $979110$ với $988$ .

$\frac{967360680 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Bước 3.3.3

Nhân $967360680$ với $987$ .

$\frac{954784991160 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Bước 3.3.4

Nhân $954784991160$ với $986$ .

$\frac{941418001283760 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Bước 3.3.5

Nhân $941418001283760$ với $985$ .

$\frac{927296731264503600 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Bước 3.3.6

Nhân $927296731264503600$ với $984$ .

$\frac{912459983564271542400 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Bước 3.3.7

Nhân $912459983564271542400$ với $983$ .

$\frac{896948163843678926179200 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Bước 3.3.8

Nhân $896948163843678926179200$ với $982$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $10!$ thành $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $10$ với $9$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $90$ với $8$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $720$ với $7$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $5040$ với $6$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân $30240$ với $5$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân $151200$ với $4$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân $604800$ với $3$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân $1814400$ với $2$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân $3628800$ với $1$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $880803096894492705507974400$ và $3628800$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $3628800$ ra ngoài $880803096894492705507974400 \cdot 981$ .

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $3628800$ ra ngoài $3628800$ .

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 (1)}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{242725721145969109763 \cdot 981}{1}$

Bước 3.5.2.4

Chia $242725721145969109763 \cdot 981$ cho $1$ .

$242725721145969109763 \cdot 981$

Bước 3.6

Nhân $242725721145969109763$ với $981$ .

$238113932444195696677503$