Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{52}C_{13}$

Bước 1

Tính ${}_{52}C_{13}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 13)! 13!}$

Bước 2

Trừ $13$ khỏi $52$ .

$\frac{52!}{(39)! 13!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{52!}{(39)! 13!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $52!$ ở dạng $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)! 13!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $39!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)! 13!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $52$ với $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.2

Nhân $2652$ với $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.3

Nhân $132600$ với $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.4

Nhân $6497400$ với $48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.5

Nhân $311875200$ với $47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.6

Nhân $14658134400$ với $46$ .

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.7

Nhân $674274182400$ với $45$ .

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.8

Nhân $30342338208000$ với $44$ .

$\frac{1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.9

Nhân $1335062881152000$ với $43$ .

$\frac{57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.10

Nhân $57407703889536000$ với $42$ .

$\frac{2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.11

Nhân $2411123563360512000$ với $41$ .

$\frac{98856066097780992000 \cdot 40}{13!}$

Bước 3.3.12

Nhân $98856066097780992000$ với $40$ .

$\frac{3954242643911239680000}{13!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $13!$ thành $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3954242643911239680000}{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $13$ với $12$ .

$\frac{3954242643911239680000}{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $156$ với $11$ .

$\frac{3954242643911239680000}{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $1716$ với $10$ .

$\frac{3954242643911239680000}{17160 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $17160$ với $9$ .

$\frac{3954242643911239680000}{154440 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân $154440$ với $8$ .

$\frac{3954242643911239680000}{1235520 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân $1235520$ với $7$ .

$\frac{3954242643911239680000}{8648640 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân $8648640$ với $6$ .

$\frac{3954242643911239680000}{51891840 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân $51891840$ với $5$ .

$\frac{3954242643911239680000}{259459200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân $259459200$ với $4$ .

$\frac{3954242643911239680000}{1037836800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.10

Nhân $1037836800$ với $3$ .

$\frac{3954242643911239680000}{3113510400 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.11

Nhân $3113510400$ với $2$ .

$\frac{3954242643911239680000}{6227020800 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.12

Nhân $6227020800$ với $1$ .

$\frac{3954242643911239680000}{6227020800}$

Bước 3.5

Chia $3954242643911239680000$ cho $6227020800$ .

$635013559600$