Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{44}C_{20}$

Bước 1

Tính ${}_{44}C_{20}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{44!}{(44 - 20)! 20!}$

Bước 2

Trừ $20$ khỏi $44$ .

$\frac{44!}{(24)! 20!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{44!}{(24)! 20!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $44!$ ở dạng $44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!$ .

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{(24)! 20!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $24!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $44$ với $43$ .

$\frac{1892 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.2

Nhân $1892$ với $42$ .

$\frac{79464 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.3

Nhân $79464$ với $41$ .

$\frac{3258024 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.4

Nhân $3258024$ với $40$ .

$\frac{130320960 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.5

Nhân $130320960$ với $39$ .

$\frac{5082517440 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.6

Nhân $5082517440$ với $38$ .

$\frac{193135662720 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.7

Nhân $193135662720$ với $37$ .

$\frac{7146019520640 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.8

Nhân $7146019520640$ với $36$ .

$\frac{257256702743040 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.9

Nhân $257256702743040$ với $35$ .

$\frac{9003984596006400 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.10

Nhân $9003984596006400$ với $34$ .

$\frac{306135476264217600 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.11

Nhân $306135476264217600$ với $33$ .

$\frac{10102470716719180800 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.12

Nhân $10102470716719180800$ với $32$ .

$\frac{323279062935013785600 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.13

Nhân $323279062935013785600$ với $31$ .

$\frac{10021650950985427353600 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.14

Nhân $10021650950985427353600$ với $30$ .

$\frac{300649528529562820608000 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.15

Nhân $300649528529562820608000$ với $29$ .

$\frac{8718836327357321797632000 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.16

Nhân $8718836327357321797632000$ với $28$ .

$\frac{244127417166005010333696000 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.17

Nhân $244127417166005010333696000$ với $27$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Bước 3.3.18

Nhân $25$ với $26$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{20!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $20!$ thành $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $20$ với $19$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $380$ với $18$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $6840$ với $17$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $116280$ với $16$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân $1860480$ với $15$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân $27907200$ với $14$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân $390700800$ với $13$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân $5079110400$ với $12$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân $60949324800$ với $11$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.10

Nhân $670442572800$ với $10$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{6704425728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.11

Nhân $6704425728000$ với $9$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{60339831552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.12

Nhân $60339831552000$ với $8$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{482718652416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.13

Nhân $482718652416000$ với $7$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{3379030566912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.14

Nhân $3379030566912000$ với $6$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{20274183401472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.15

Nhân $20274183401472000$ với $5$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{101370917007360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.16

Nhân $101370917007360000$ với $4$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{405483668029440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.17

Nhân $405483668029440000$ với $3$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{1216451004088320000 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.18

Nhân $1216451004088320000$ với $2$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{2432902008176640000 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.19

Nhân $2432902008176640000$ với $1$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{2432902008176640000}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6591440263482135279009792000$ và $2432902008176640000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $486580401635328000$ ra ngoài $6591440263482135279009792000 \cdot 650$ .

$\frac{486580401635328000 (13546456539 \cdot 650)}{2432902008176640000}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $486580401635328000$ ra ngoài $2432902008176640000$ .

$\frac{486580401635328000 (13546456539 \cdot 650)}{486580401635328000 (5)}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{486580401635328000 (13546456539 \cdot 650)}{486580401635328000 \cdot 5}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{13546456539 \cdot 650}{5}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $650$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $13546456539 \cdot 650$ .

$\frac{5 (13546456539 \cdot 130)}{5}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (13546456539 \cdot 130)}{5 (1)}$

Bước 3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (13546456539 \cdot 130)}{5 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{13546456539 \cdot 130}{1}$

Bước 3.6.2.4

Chia $13546456539 \cdot 130$ cho $1$ .

$13546456539 \cdot 130$

Bước 3.7

Nhân $13546456539$ với $130$ .

$1761039350070$