Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{40}C_{16}$

Bước 1

Tính ${}_{40}C_{16}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{40!}{(40 - 16)! 16!}$

Bước 2

Trừ $16$ khỏi $40$ .

$\frac{40!}{(24)! 16!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{40!}{(24)! 16!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $40!$ ở dạng $40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!$ .

$\frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{(24)! 16!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $24!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{(24)! 16!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $40$ với $39$ .

$\frac{1560 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.2

Nhân $1560$ với $38$ .

$\frac{59280 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.3

Nhân $59280$ với $37$ .

$\frac{2193360 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.4

Nhân $2193360$ với $36$ .

$\frac{78960960 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.5

Nhân $78960960$ với $35$ .

$\frac{2763633600 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.6

Nhân $2763633600$ với $34$ .

$\frac{93963542400 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.7

Nhân $93963542400$ với $33$ .

$\frac{3100796899200 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.8

Nhân $3100796899200$ với $32$ .

$\frac{99225500774400 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.9

Nhân $99225500774400$ với $31$ .

$\frac{3075990524006400 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.10

Nhân $3075990524006400$ với $30$ .

$\frac{92279715720192000 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.11

Nhân $92279715720192000$ với $29$ .

$\frac{2676111755885568000 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.12

Nhân $2676111755885568000$ với $28$ .

$\frac{74931129164795904000 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.13

Nhân $74931129164795904000$ với $27$ .

$\frac{2023140487449489408000 \cdot 26 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.14

Nhân $2023140487449489408000$ với $26$ .

$\frac{52601652673686724608000 \cdot 25}{16!}$

Bước 3.3.15

Nhân $52601652673686724608000$ với $25$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{16!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $16!$ thành $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $16$ với $15$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{240 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $240$ với $14$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{3360 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $3360$ với $13$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{43680 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $43680$ với $12$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{524160 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân $524160$ với $11$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{5765760 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân $5765760$ với $10$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{57657600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân $57657600$ với $9$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{518918400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân $518918400$ với $8$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{4151347200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân $4151347200$ với $7$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{29059430400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.10

Nhân $29059430400$ với $6$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{174356582400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.11

Nhân $174356582400$ với $5$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{871782912000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.12

Nhân $871782912000$ với $4$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{3487131648000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.13

Nhân $3487131648000$ với $3$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{10461394944000 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.14

Nhân $10461394944000$ với $2$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{20922789888000 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.15

Nhân $20922789888000$ với $1$ .

$\frac{1315041316842168115200000}{20922789888000}$

Bước 3.5

Chia $1315041316842168115200000$ cho $20922789888000$ .

$62852101650$