Toán hữu hạn Ví dụ

$r = 4 \sin (θ)$ , $r = 4 \cos (θ)$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$

Bước 2

Giải $4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (θ)$ .

$\frac{4 \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 2.2

Tách các phân số.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sang $\tan (θ)$ .

$\frac{4}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 2.5.2

Chia $4$ cho $1$ .

$4 \tan (θ) = 4$

Bước 2.6

Chia mỗi số hạng trong $4 \tan (θ) = 4$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \tan (θ) = 4$ cho $4$ .

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

Bước 2.6.2.1.2

Chia $\tan (θ)$ cho $1$ .

$\tan (θ) = \frac{4}{4}$

Bước 2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Chia $4$ cho $4$ .

$\tan (θ) = 1$

Bước 2.7

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (1)$

Bước 2.8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Bước 2.9

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Bước 2.10

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 2.10.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 2.10.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 2.10.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 2.10.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Bước 2.11

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.11.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.11.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.11.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.12

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Tính $r$ khi $θ = \frac{π}{4} + π n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $\frac{π}{4} + π n$ bằng $θ$ .

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Bước 4

Tính $r$ khi $θ = \frac{5 π}{4} + π n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $\frac{5 π}{4} + π n$ bằng $θ$ .

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Bước 5

Đáp án của hệ phương trình là tất cả các giá trị làm cho hệ phương trình đúng.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n$

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$