Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 4.5 \\ 3 & 3 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2 \\ 7 & 1.5 \\ 8 & 1 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 32$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5 + 4.5 + 3 + 2.5 + 2 + 1.5 + 1$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 19.5$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 4.5 + 3 \cdot 3 + 5 \cdot 2.5 + 6 \cdot 2 + 7 \cdot 1.5 + 8 \cdot 1$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 66$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 188$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(4.5)}^{2} + {(3)}^{2} + {(2.5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(1.5)}^{2} + {(1)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 67.75$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{7 (66) - 32 \cdot 19.5}{\sqrt{7 (188) - {(32)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (67.75) - {(19.5)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = - 0.97782167$