Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1675 \\ 1 & 1620 \\ 2 & 1510 \\ 3 & 1345 \\ 4 & 1125 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 10$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1675 + 1620 + 1510 + 1345 + 1125$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 7275$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1675 + 1 \cdot 1620 + 2 \cdot 1510 + 3 \cdot 1345 + 4 \cdot 1125$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 13175$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1675)}^{2} + {(1620)}^{2} + {(1510)}^{2} + {(1345)}^{2} + {(1125)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 10784775$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{5 (13175) - 10 \cdot 7275}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (10784775) - {(7275)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = - 0.97312319$