Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \\ 4 & 16 \\ 5 & 25 \end{array}$

Bước 1

Hệ số tương quan tuyến tính đo lường mối quan hệ giữa các các cặp giá trị trong một mẫu.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Bước 2

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 15$

Bước 4

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 9 + 16 + 25$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 55$

Bước 6

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 25$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 225$

Bước 8

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Bước 10

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(9)}^{2} + {(16)}^{2} + {(25)}^{2}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 979$

Bước 12

Điền vào các giá trị đã tính được.

$r = \frac{5 (225) - 15 \cdot 55}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (979) - {(55)}^{2}}}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

$r = 0.98110491$