Toán hữu hạn Ví dụ

$190$ , $260$ , $250$ , $260$ , $240$ , $310$ , $400$ , $240$ , $250$ , $330$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $10$ ra ngoài $190$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.2

Đưa $10$ ra ngoài $260$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 10 \cdot 26 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot 19 + 10 \cdot 26$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.4

Đưa $10$ ra ngoài $250$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 10 \cdot 25 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.5

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot (19 + 26) + 10 (25)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.6

Đưa $10$ ra ngoài $260$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 \cdot 26 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.7

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 (26)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.8

Đưa $10$ ra ngoài $240$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 \cdot 24 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.9

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.10

Đưa $10$ ra ngoài $310$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 \cdot 31 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.11

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 (31)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.12

Đưa $10$ ra ngoài $400$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 \cdot 40 + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.13

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 (40)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 240 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.14

Đưa $10$ ra ngoài $240$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 \cdot 24 + 250 + 330}{10}$

Bước 2.15

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 250 + 330}{10}$

Bước 2.16

Đưa $10$ ra ngoài $250$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 \cdot 25 + 330}{10}$

Bước 2.17

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 (25)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 330}{10}$

Bước 2.18

Đưa $10$ ra ngoài $330$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 \cdot 33}{10}$

Bước 2.19

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 (33)$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10}$

Bước 2.20

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.1

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 (1)}$

Bước 2.20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 \cdot 1}$

Bước 2.20.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33}{1}$

Bước 2.20.4

Chia $19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$ cho $1$ .

$\overline{x} = 19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Bước 3

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $19$ và $26$ .

$\overline{x} = 45 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Bước 3.2

Cộng $45$ và $25$ .

$\overline{x} = 70 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Bước 3.3

Cộng $70$ và $26$ .

$\overline{x} = 96 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Bước 3.4

Cộng $96$ và $24$ .

$\overline{x} = 120 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

Bước 3.5

Cộng $120$ và $31$ .

$\overline{x} = 151 + 40 + 24 + 25 + 33$

Bước 3.6

Cộng $151$ và $40$ .

$\overline{x} = 191 + 24 + 25 + 33$

Bước 3.7

Cộng $191$ và $24$ .

$\overline{x} = 215 + 25 + 33$

Bước 3.8

Cộng $215$ và $25$ .

$\overline{x} = 240 + 33$

Bước 3.9

Cộng $240$ và $33$ .

$\overline{x} = 273$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(190 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $273$ khỏi $190$ .

$s = \frac{{(- 83)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 83$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $273$ khỏi $260$ .

$s = \frac{6889 + {(- 13)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 13$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $273$ khỏi $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + {(- 23)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $- 23$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $273$ khỏi $260$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(- 13)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $- 13$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $273$ khỏi $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(- 33)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $- 33$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $273$ khỏi $310$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 37^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $37$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.13

Trừ $273$ khỏi $400$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 127^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.14

Nâng $127$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.15

Trừ $273$ khỏi $240$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(- 33)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.16

Nâng $- 33$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.17

Trừ $273$ khỏi $250$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(- 23)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.18

Nâng $- 23$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.19

Trừ $273$ khỏi $330$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 57^{2}}{10 - 1}$

Bước 6.1.20

Nâng $57$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Bước 6.1.21

Cộng $6889$ và $169$ .

$s = \frac{7058 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Bước 6.1.22

Cộng $7058$ và $529$ .

$s = \frac{7587 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Bước 6.1.23

Cộng $7587$ và $169$ .

$s = \frac{7756 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Bước 6.1.24

Cộng $7756$ và $1089$ .

$s = \frac{8845 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Bước 6.1.25

Cộng $8845$ và $1369$ .

$s = \frac{10214 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Bước 6.1.26

Cộng $10214$ và $16129$ .

$s = \frac{26343 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Bước 6.1.27

Cộng $26343$ và $1089$ .

$s = \frac{27432 + 529 + 3249}{10 - 1}$

Bước 6.1.28

Cộng $27432$ và $529$ .

$s = \frac{27961 + 3249}{10 - 1}$

Bước 6.1.29

Cộng $27961$ và $3249$ .

$s = \frac{31210}{10 - 1}$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$s = \frac{31210}{9}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 3467.7778$