Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{15}P_{15}$

Bước 1

Tính ${}_{15}P_{15}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 15)!}$

Bước 2

Trừ $15$ khỏi $15$ .

$\frac{15!}{(0)!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{15!}{(0)!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Khai triển $15!$ thành $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2

Nhân $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $15$ với $14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $210$ với $13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.3

Nhân $2730$ với $12$ .

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.4

Nhân $32760$ với $11$ .

$\frac{360360 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.5

Nhân $360360$ với $10$ .

$\frac{3603600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.6

Nhân $3603600$ với $9$ .

$\frac{32432400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.7

Nhân $32432400$ với $8$ .

$\frac{259459200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.8

Nhân $259459200$ với $7$ .

$\frac{1816214400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.9

Nhân $1816214400$ với $6$ .

$\frac{10897286400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.10

Nhân $10897286400$ với $5$ .

$\frac{54486432000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.11

Nhân $54486432000$ với $4$ .

$\frac{217945728000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.12

Nhân $217945728000$ với $3$ .

$\frac{653837184000 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.13

Nhân $653837184000$ với $2$ .

$\frac{1307674368000 \cdot 1}{(0)!}$

Bước 3.1.2.14

Nhân $1307674368000$ với $1$ .

$\frac{1307674368000}{(0)!}$

Bước 3.2

Khai triển $(0)!$ thành $1$ .

$\frac{1307674368000}{1}$

Bước 3.3

Chia $1307674368000$ cho $1$ .

$1307674368000$