Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 2 - 4 \cdot 1$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

$6 - 4 \cdot 1$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$6 - 4$

Bước 2.2.2

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$2$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.4.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ - 2 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ - 2 & \frac{3}{2} \end{array}]$