Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 9 - (- 4 \cdot - 4)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $2$ với $9$ .

$18 - (- 4 \cdot - 4)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- (- 4 \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$18 - 1 \cdot 16$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$18 - 16$

Bước 2.2.2

Trừ $16$ khỏi $18$ .

$2$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 9 & 4 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$