Toán hữu hạn Ví dụ

$6 x + 6 y + z = 60$ , $3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $6 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x + z = 60 - 6 y$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.1.2

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 60 - 6 y - z$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 60 - 6 y - z$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $60$ cho $6$ .

$x = 10 + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 y$ .

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 (1)} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 \cdot 1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 10 + \frac{- y}{1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2.3.1.2.2.4

Chia $- y$ cho $1$ .

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 1.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $3 (10 - y - \frac{z}{6}) + 4 y + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 10 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $10$ .

$30 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$30 - 3 y + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{z}{6}$ vào tử số.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.1.2.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 (2)}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.1.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 \cdot 2}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.1.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.2

Cộng $- 3 y$ và $4 y$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.3

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.4

Kết hợp $z$ và $\frac{2}{2}$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$30 + y + \frac{- z + z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.6

Cộng $- z$ và $z \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Sắp xếp lại $z$ và $2$ .

$30 + y + \frac{- z + 2 \cdot z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.1.6.2

Cộng $- z$ và $2 \cdot z$ .

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $30$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y + \frac{z}{2} = 42 - 30$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.2.2

Trừ $\frac{z}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 42 - 30 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 2.2.3

Trừ $30$ khỏi $42$ .

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $10 - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$x = \frac{10}{1} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.1.2

Nhân $\frac{10}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.1.3

Nhân $\frac{10}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.1.4

Viết $- (12 - \frac{z}{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.1.5

Nhân $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.1.6

Nhân $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{10 \cdot 6 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $10$ với $6$ .

$x = \frac{60 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{60 + (- 1 \cdot 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.3

Nhân $- 1$ với $12$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.4

Nhân $- - \frac{z}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + 1 (\frac{z}{2})) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.4.2

Nhân $\frac{z}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{60 - 12 \cdot 6 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.6

Nhân $- 12$ với $6$ .

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 (3)) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.7.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.3.8

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $z$ .

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Trừ $72$ khỏi $60$ .

$x = \frac{- 12 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.2

Trừ $z$ khỏi $3 z$ .

$x = \frac{- 12 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12 + 2 z$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 z$ .

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 (z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 6 + 2 (z)$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 (3)}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 \cdot 3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.4

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (6) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 3.1.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại $12$ và $- \frac{z}{2}$ .

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$