Toán hữu hạn Ví dụ

$12 x - 5 y = 9$ , $3 x - 8 y = - 18$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $12 x - 5 y = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $5 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$12 x = 9 + 5 y$

$3 x - 8 y = - 18$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $12 x = 9 + 5 y$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $12 x = 9 + 5 y$ cho $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Bước 1.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Bước 1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Bước 1.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x - 8 y = - 18$ bằng $\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ .

$3 (\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 (\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}) - 8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{3}{4}) + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $3 (\frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{3 (4)}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{3 \cdot 4}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $- 8 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y \cdot \frac{4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $- 8 y$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{- 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9}{4} + \frac{5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 + 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $4$ với $- 8$ .

$\frac{9 + 5 y - 32 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.7

Trừ $32 y$ khỏi $5 y$ .

$\frac{9 - 27 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.8

Đưa $9$ ra ngoài $9 - 27 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$\frac{9 (1) - 27 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.8.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 27 y$ .

$\frac{9 (1) + 9 (- 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 2.2.1.8.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (1) + 9 (- 3 y)$ .

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$9 (1 - 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$9 (1 - 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 \cdot 1 + 9 (- 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.2.1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.3.1

Nhân $9$ với $1$ .

$9 + 9 (- 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.2.1.1.3.2

Nhân $- 3$ với $9$ .

$9 - 27 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.2.1.1.3.3

Sắp xếp lại $9$ và $- 27 y$ .

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $- 18$ với $4$ .

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 27 y = - 72 - 9$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.3.1.2

Trừ $9$ khỏi $- 72$ .

$- 27 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 27 y = - 81$ cho $- 27$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 27 y = - 81$ cho $- 27$ .

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Chia $- 81$ cho $- 27$ .

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ bằng $3$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 (3)}{12}$

$y = 3$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{3}{4} + \frac{5 (3)}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $5$ với $3$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{15}{12}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 (5)}{12}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 + 5}{4}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Cộng $3$ và $5$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.4.2

Chia $8$ cho $4$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, 3)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, 3)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = 3$

Bước 7