Toán hữu hạn Ví dụ

$\ln (\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}}$ ở dạng ${(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$ ở dạng $\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x))$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{\ln (1 + x)}{2}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)}{2}$