Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ - 9 & - 37 \\ - 5 & - 17 \\ - 4 & - 12 \\ 5 & 33 \\ 8 & 48 \end{array}$

Bước 1

Có thể tìm hệ số góc của đường hồi quy tốt nhất bằng công thức.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Bước 2

Có thể tìm tung điểm của đường hồi quy khớp nhất bằng cách dùng công thức này.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Bước 3

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 9 - 5 - 4 + 5 + 8$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = - 5$

Bước 5

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = - 37 - 17 - 12 + 33 + 48$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 15$

Bước 7

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 9 \cdot - 37 - 5 \cdot - 17 - 4 \cdot - 12 + 5 \cdot 33 + 8 \cdot 48$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 1015$

Bước 9

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 9)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(8)}^{2}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 211$

Bước 11

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 37)}^{2} + {(- 17)}^{2} + {(- 12)}^{2} + {(33)}^{2} + {(48)}^{2}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 5195$

Bước 13

Điền vào các giá trị đã tính được.

$m = \frac{5 (1015) + 5 \cdot 15}{5 (211) - {(- 5)}^{2}}$

Bước 14

Rút gọn biểu thức.

$m = 5$

Bước 15

Điền vào các giá trị đã tính được.

$b = \frac{(15) (211) + 5 \cdot 1015}{5 (211) - {(- 5)}^{2}}$

Bước 16

Rút gọn biểu thức.

$b = 8$

Bước 17

Điền các giá trị của hệ số góc $m$ và tung độ gốc $b$ vào công thức biết hệ số góc và tung độ gốc.

$y = 5 x + 8$