Toán hữu hạn Ví dụ

$(- 17, 15)$ , $(0, 22)$ , $(17, 15)$

Bước 1

Sử dụng dạng chính tắc của phương trình bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ làm điểm bắt đầu để tìm phương trình qua ba điểm.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 2

Tạo một hệ phương trình bằng cách thay thế các giá trị $x$ và $y$ của mỗi điểm vào công thức tổng quát của một phương trình bậc hai để tạo một hệ gồm ba phương trình.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c, 22 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 15 = a {(17)}^{2} + b (17) + c$

Bước 3

Giải hệ phương trình để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $c$ trong $22 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a \cdot 0^{2} + c = 22$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Bước 3.1.2

Rút gọn $a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$a \cdot 0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $a$ với $0$ .

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Bước 3.1.2.2

Cộng $0$ và $c$ .

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ bằng $22$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$ bằng $22$ .

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Bước 3.2.2

Rút gọn $15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Nâng $- 17$ lên lũy thừa $2$ .

$15 = a \cdot 289 + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Bước 3.2.2.2.1.2

Di chuyển $289$ sang phía bên trái của $a$ .

$15 = 289 \cdot a + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Bước 3.2.2.2.1.3

Di chuyển $- 17$ sang phía bên trái của $b$ .

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$ bằng $22$ .

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.2.4

Rút gọn $15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

$15 = a \cdot 289 + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.2.4.2.1.2

Di chuyển $289$ sang phía bên trái của $a$ .

$15 = 289 \cdot a + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.2.4.2.1.3

Di chuyển $17$ sang phía bên trái của $b$ .

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3

Giải tìm $a$ trong $15 = 289 a + 17 b + 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $289 a + 17 b + 22 = 15$ .

$289 a + 17 b + 22 = 15$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $17 b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$289 a + 22 = 15 - 17 b$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.2.2

Trừ $22$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$289 a = 15 - 17 b - 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.2.3

Trừ $22$ khỏi $15$ .

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $289 a = - 17 b - 7$ cho $289$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $289 a = - 17 b - 7$ cho $289$ .

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $289$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 17$ và $289$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.1.1

Đưa $17$ ra ngoài $- 17 b$ .

$a = \frac{17 (- b)}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.3.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.1.2.1

Đưa $17$ ra ngoài $289$ .

$a = \frac{17 (- b)}{17 (17)} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{17 (- b)}{17 \cdot 17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.3.3.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $15 = 289 a - 17 b + 22$ bằng $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ .

$15 = 289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 = 289 (- \frac{b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{b}{17}$ vào tử số.

$15 = 289 (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.1.2.2

Đưa $17$ ra ngoài $289$ .

$15 = 17 (17) (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 = 17 \cdot (17 (\frac{- b}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.1.3

Nhân $- 1$ với $17$ .

$15 = - 17 b + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $289$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{289}$ vào tử số.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Trừ $17 b$ khỏi $- 17 b$ .

$15 = - 34 b - 7 + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.4.2.1.2.2

Cộng $- 7$ và $22$ .

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.5

Giải tìm $b$ trong $15 = - 34 b + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 34 b + 15 = 15$ .

$- 34 b + 15 = 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 34 b = 15 - 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.5.2.2

Trừ $15$ khỏi $15$ .

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.5.3

Chia mỗi số hạng trong $- 34 b = 0$ cho $- 34$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 34 b = 0$ cho $- 34$ .

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.5.3.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1

Chia $0$ cho $- 34$ .

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Bước 3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ bằng $0$ .

$a = - \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn $- \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1.1

Chia $0$ cho $17$ .

$a = - 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Bước 3.6.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Bước 3.6.2.1.2

Trừ $\frac{7}{289}$ khỏi $0$ .

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Bước 3.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a = - \frac{7}{289}, b = 0, c = 22$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a$ , $b$ và $c$ vào công thức cho một phương trình bậc hai để tìm phương trình kết quả.

$y = - \frac{7 x^{2}}{289} + 22$

Bước 5