Toán hữu hạn Ví dụ

$n = 14$ , $x = 5$ , $p = 0.2$

Bước 1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{14}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 2

Tìm ${}_{14}C_{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{14}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(14)!}{(5)! (14 - 5)!}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $5$ khỏi $14$ .

$\frac{(14)!}{(5)! (9)!}$

Bước 2.3.2

Viết lại $(14)!$ ở dạng $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $9!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

Bước 2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Bước 2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Nhân $14$ với $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Bước 2.3.4.2

Nhân $182$ với $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Bước 2.3.4.3

Nhân $2184$ với $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10}{(5)!}$

Bước 2.3.4.4

Nhân $24024$ với $10$ .

$\frac{240240}{(5)!}$

Bước 2.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Khai triển $(5)!$ thành $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{240240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.2

Nhân $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{240240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.2.2

Nhân $20$ với $3$ .

$\frac{240240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.2.3

Nhân $60$ với $2$ .

$\frac{240240}{120 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.2.4

Nhân $120$ với $1$ .

$\frac{240240}{120}$

Bước 2.3.6

Chia $240240$ cho $120$ .

$2002$

Bước 3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$2002 \cdot {(0.2)}^{5} \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $0.2$ lên lũy thừa $5$ .

$2002 \cdot 0.00032 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Bước 4.2

Nhân $2002$ với $0.00032$ .

$0.64064 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Bước 4.3

Trừ $0.2$ khỏi $1$ .

$0.64064 \cdot {0.8}^{14 - 5}$

Bước 4.4

Trừ $5$ khỏi $14$ .

$0.64064 \cdot {0.8}^{9}$

Bước 4.5

Nâng $0.8$ lên lũy thừa $9$ .

$0.64064 \cdot 0.13421772$

Bước 4.6

Nhân $0.64064$ với $0.13421772$ .

$0.08598524$