Toán hữu hạn Ví dụ

${(\frac{2}{3})}^{3 x - 1} > 1$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1}) > \ln (1)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1})$ bằng cách di chuyển $3 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{2}{3})$ ở dạng $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3)) > \ln (1)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - 1 \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Bước 3.1.3

Viết lại $- 1 \ln (\frac{2}{3})$ ở dạng $- \ln (\frac{2}{3})$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > 0$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Bước 6

Cộng $\ln (\frac{2}{3})$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ cho $3 \ln (\frac{2}{3})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ cho $3 \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Bước 7.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Bước 7.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{3}$

Bước 8

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < \frac{1}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < \frac{1}{3}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{1}{3})$

Bước 10