Toán hữu hạn Ví dụ

$y = \frac{5}{x^{2} - 4 x + 7}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ .

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2} - 4 x + 7, 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} - 4 x + 7, 1$

Bước 2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{2} - 4 x + 7$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ với $x^{2} - 4 x + 7$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ với $x^{2} - 4 x + 7$ .

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} (x^{2} - 4 x + 7) = y (x^{2} - 4 x + 7)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 4 x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} (x^{2} - 4 x + 7) = y (x^{2} - 4 x + 7)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 = y (x^{2} - 4 x + 7)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 = y x^{2} + y (- 4 x) + y \cdot 7$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 = y x^{2} - 4 y x + y \cdot 7$

Bước 3.3.2.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y$ .

$5 = y x^{2} - 4 y x + 7 \cdot y$

$5 = y x^{2} - 4 y x + 7 y$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $y x^{2} - 4 y x + 7 y = 5$ .

$y x^{2} - 4 y x + 7 y = 5$

Bước 4.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y x^{2} - 4 y x + 7 y - 5 = 0$

Bước 4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.4

Thay các giá trị $a = y$ , $b = - 4 y$ , và $c = 7 y - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4 y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (7 y - 5))}}{2 y}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4 y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (7 y - 5))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.2

Giả sử $u = y \cdot (7 y - 5)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y \cdot (7 y - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 y}$

Bước 4.5.1.2.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{16 y^{2} - 4 u}}{2 y}$

Bước 4.5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $16 y^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 y^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2}) - 4 u}}{2 y}$

Bước 4.5.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 y}$

Bước 4.5.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - u)}}{2 y}$

Bước 4.5.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y \cdot (7 y - 5)$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (y \cdot (7 y - 5)))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (y (7 y) + y \cdot - 5))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y \cdot y + y \cdot - 5))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.5.1.3

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y \cdot y - 5 \cdot y))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.5.1.4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.5.1.4.1

Di chuyển $y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 (y \cdot y) - 5 \cdot y))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.5.1.4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2} - 5 \cdot y))}}{2 y}$

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2} - 5 y))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.5.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2}) - (- 5 y))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.5.1.6

Nhân $7$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - 7 y^{2} - (- 5 y))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.5.1.7

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - 7 y^{2} + 5 y)}}{2 y}$

Bước 4.5.1.5.2

Trừ $7 y^{2}$ khỏi $4 y^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (- 3 y^{2} + 5 y)}}{2 y}$

Bước 4.5.1.6

Đưa $y$ ra ngoài $- 3 y^{2} + 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.6.1

Đưa $y$ ra ngoài $- 3 y^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y) + 5 y)}}{2 y}$

Bước 4.5.1.6.2

Đưa $y$ ra ngoài $5 y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y) + y \cdot 5)}}{2 y}$

Bước 4.5.1.6.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 3 y) + y \cdot 5$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y + 5))}}{2 y}$

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

Bước 4.5.1.7

Viết lại $4 y (- 3 y + 5)$ ở dạng $2^{2} (y (- 3 y + 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{2^{2} y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

Bước 4.5.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{2^{2} (y (- 3 y + 5))}}{2 y}$

Bước 4.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 y \pm 2 \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

Bước 4.5.2

Rút gọn $\frac{4 y \pm 2 \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{2 y}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{2 y + \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y + \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$