Toán hữu hạn Ví dụ

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ cho $6$ .

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Bước 1.2.1.2

Chia ${1.02}^{5 x + 1}$ cho $1$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ bằng cách di chuyển $5 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(5 x + 1) \ln (1.02)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4.1.2

Nhân $\ln (1.02)$ với $1$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

Bước 7.2

Nhân $1.02 (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $1.02$ và $\frac{2}{3}$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

Bước 7.2.2

Nhân $1.02$ với $2$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

Bước 7.3

Chia $2.04$ cho $3$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (0.68)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ cho $5 \ln (1.02)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ cho $5 \ln (1.02)$ .

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Bước 9.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.02)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Bước 9.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Dạng thập phân:

$x = 3.89506377 \dots$