Toán hữu hạn Ví dụ

$\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (x + 1) - \ln (x - 1) = - 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 1 = e^{- 1} (x - 1)$

Bước 5

Rút gọn $e^{- 1} (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{e} (x - 1)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 1 = \frac{1}{e} x + \frac{1}{e} \cdot - 1$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{e}$ và $x$ .

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{1}{e} \cdot - 1$

Bước 5.4

Kết hợp $\frac{1}{e}$ và $- 1$ .

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{- 1}{e}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x + 1 = \frac{x}{e} - \frac{1}{e}$

Bước 6

Trừ $\frac{x}{e}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e}$

Bước 7

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

Bước 8

Đưa $x$ ra ngoài $x - \frac{x}{e}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

Bước 8.2

Đưa $x$ ra ngoài $- \frac{x}{e}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

Bước 8.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e})$ .

$x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ cho $1 - \frac{1}{e}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ cho $1 - \frac{1}{e}$ .

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \frac{1}{e}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Bước 9.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Nhân $\frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$ với $\frac{e}{e}$ .

$x = \frac{e}{e} \cdot \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Bước 9.3.2.2

Kết hợp.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e} - 1)}{e (1 - \frac{1}{e})}$

Bước 9.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e}) + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Bước 9.3.4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{e}$ vào tử số.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Bước 9.3.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Bước 9.3.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Bước 9.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{e}$ vào tử số.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

Bước 9.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

Bước 9.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 - 1}$

Bước 9.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e$ .

$x = \frac{- 1 - 1 \cdot e}{e \cdot 1 - 1}$

Bước 9.3.5.2

Viết lại $- 1 e$ ở dạng $- e$ .

$x = \frac{- 1 - e}{e \cdot 1 - 1}$

Bước 9.3.6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.6.1

Nhân $e$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 - e}{e - 1}$

Bước 9.3.6.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - e}{e - 1}$

Bước 9.3.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- e$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (e)}{e - 1}$

Bước 9.3.6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (e)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + e)}{e - 1}$

Bước 9.3.6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + e}{e - 1}$

Bước 10

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$ đúng.

$Không có đáp án$