Toán hữu hạn Ví dụ

$3500 = 1000 e^{0.04 x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $1000 e^{0.04 x} = 3500$ .

$1000 e^{0.04 x} = 3500$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $1000 e^{0.04 x} = 3500$ cho $1000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $1000 e^{0.04 x} = 3500$ cho $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{0.04 x}$ cho $1$ .

$e^{0.04 x} = \frac{3500}{1000}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3500$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $500$ ra ngoài $3500$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 (7)}{1000}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $500$ ra ngoài $1000$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{0.04 x} = \frac{7}{2}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.04 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{0.04 x})$ bằng cách di chuyển $0.04 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Bước 4.3

Nhân $0.04$ với $1$ .

$0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ cho $0.04$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ cho $0.04$ .

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.04$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.04}$

Bước 5.3.2

Chia $7$ cho $2$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.04}$

Bước 5.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $3.5$ xấp xỉ bằng $1.25276296$ .

$x = \frac{1.25276296}{0.04}$

Bước 5.3.4

Chia $1.25276296$ cho $0.04$ .

$x = 31.31907421$