Toán hữu hạn Ví dụ

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

Bước 3

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Bước 3.2

Giải phương trình để tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $(8 k - 7) \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Bước 3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Bước 3.2.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nhân $11$ với $8$ .

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Bước 3.2.1.4.2

Nhân $- 7$ với $11$ .

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Bước 3.2.2

Rút gọn $(3 + 4 k) \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

Bước 3.2.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Nhân $3$ với $9$ .

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

Bước 3.2.2.2.2

Nhân $9$ với $4$ .

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

Bước 3.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $k$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Trừ $36 k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$88 k - 77 - 36 k = 27$

Bước 3.2.3.2

Trừ $36 k$ khỏi $88 k$ .

$52 k - 77 = 27$

Bước 3.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $k$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Cộng $77$ cho cả hai vế của phương trình.

$52 k = 27 + 77$

Bước 3.2.4.2

Cộng $27$ và $77$ .

$52 k = 104$

Bước 3.2.5

Chia mỗi số hạng trong $52 k = 104$ cho $52$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $52 k = 104$ cho $52$ .

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Bước 3.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $52$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Bước 3.2.5.2.1.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k = \frac{104}{52}$

Bước 3.2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.3.1

Chia $104$ cho $52$ .

$k = 2$